家里的电炉座子小，新的锅底座大，放不上去。买了一块铝板，按照电炉座子的直径切了一个圆形，放在炉子底座里面，再把新锅放在圆形铝板上面，新锅就可以使用了。不过按照传热学的原理，这样热阻会增加。做了一个测试评估了一下这样的电炉使用起来比原来有多少影响。
测量方法
电炉是温控的，可以视为恒温热源，当温度超过一定之后会关闭加热，等温度降到一定程度再打开加热。根据打开和关闭的时间占空比可以计算出实际的加热功率。如果烧水水沸腾的时候，水温恒定在100度。比较这种情况下新旧锅烧水的打开关闭占空比，就可以估算两种情况的热阻比值。
怎么测量占空比？当然不要在那里傻傻的看着，现在是高科技时代。对整个烧水过程录像，其中加上一个秒表。然后看录像并通过其中的秒表就可以知道时间，电炉的指示灯开关就可以知道占空比了。
记录数据
记录数据如下：
热阻比较
原始的锅占空比为：
（91 + 100）/（31 + 91 + 29 + 100) = 0.761
电炉功率1200w，实际加热功率
1200 x 0.761 = 913 （w）
新锅占空比为：
（46 + 51）/（46 + 57 + 51 + 56）= 0.462
实际加热功率
1200 x 0.462 = 554 （w）
因为在温差一定的情况下，传热的功率与热阻成反比，所以两种情况下实际加热功率比值就是热阻的比值，也即热阻增加了：
913 / 554 = 1.648 （倍）
在这样的情况下，我们烧同样多的水所化的时间应该也要增加到1.648倍。我们看一下两次把水烧开的时间的实验数据：
228 / 139 = 1.640 （倍）
这与1.648基本是吻合的
接触热阻与水热阻比较
假设电炉底座与锅底座接触热阻为Rj，锅与水热阻为Rw，那原始锅的热阻为Rj + Rw；
新锅因为增加了一块圆形铝板，接触热阻为两面，假设铝板热阻为Rl，则新锅热阻为Rj + Rl + Rj + Rw;
因为铝板很薄（3mm），所以Rl可以忽略，于是两种情况热阻比值
（Rj + Rj + Rw）/（Rj + Rw）= 1.648
可知
Rw / Rj = 0.543
即锅与水热阻约为接触热阻的一半。
热效率（计算方法有误，请参考更新–20180825）
顺便可以估算一下电炉的热效率。实验中使用的水量约为270ml，环境温度约为30度，水的比热4.2J/g，所以将其烧开需要热量为：
4.2 x 270 x （100 - 30）= 79380 （J）
以第一种情况加热功率和时间计算，实际耗电
913 x 139 = 126907 （J）
热效率为
79380 / 126907 = 62.5%
第二种情况热效率
79380 / （554 x 228）= 62.8%
两种情况相差不大。
网上查到一般的燃气灶热效率为53% - 66%，好的电炉或电饭煲可以达到70%以上。
结论（关于热效率部分结论有误，请参考更新–20180825）
总结一下，增加了圆形铝板垫片之后，主要增加了热阻，同样的加热温差下降低了加热功率，增加了加热时间，大约增加到原来的1.648倍。热效率基本不受影响，因为热效率与加热方式的保温效果好坏有关，所以不会增加电费。
热效率（更新–20180825）
以上关于热效率部分计算方法有误，不能用平均功率计算实际消耗电量，而应该使用实际功率来计算。
将水加热到沸点所需要的热量计算一样，实验中使用的水量约为270ml，环境温度约为30度，水的比热4.2J/g，所以将其烧开需要热量为：
4.2 x 270 x （100 - 30）= 79380 （J）
加热电量要使用实际记录的功率和开关时间，第一种情况电炉到水沸腾之前一直没有关，所以实际耗电
1200 x 139 = 166800 （J）
热效率为
79380 / 166800 = 47.6%
第二种情况热效率
79380 / （1200 x （109 + 51））= 41.3%
热效率降低了13.2%，原因是加热时间长了，使得电炉本身向环境散失的热量也增加了，从而增加了耗电量。
网上查到一般的燃气灶热效率为53% - 66%，好的电炉或电饭煲可以达到70%以上。
结论（更新–20180825）
总结一下，增加了圆形铝板垫片之后，主要增加了热阻，同样的加热温差下降低了加热功率，增加了加热时间，大约增加到原来的1.648倍。热效率降低了13%，所以会增加约13%的电费。